• 第一章

    2005-09-23

    今天上完了量子的第一章*,纷繁的内容,总结一下有以下几个要点:

    • 量子态及其线性叠加性。这是我们得以用线性空间来描述量子态的原因。线性叠加是一个物理图像相当不直观的概念,稍微深入一点的演算就能引发出量子纠缠的概念——此问题的讨论会必然颇为有趣。除此之外,另有两个基本的问题:其一,为什么量子态空间是一个复空间,课本上虽有解释,但我仍觉得不够根本;其二,为什么课本会在引入量子态时强调它包含了全部的信息**,这是一个看起来颇为唐突的假设,一个合理的解释应该结合整个空间的特性做出说明。

    • 测量的本质。在矩阵量子力学的视角下,测量被诠释为了在量子态之间的厄米线性映射,测量值则解释为线性映射的本征值,而概率就顺理成章的成为了量子态按本征态分解的系数。一个颇为漂亮的数学框架,但物理图像却不好把握。测量这一概念本身也显得相当抽象。

    • 位置空间和动量空间。这一部分的理论较前两者来说不那么数学化,线性代数的味道已经淡去了很多,但诡异之处却比比皆是。课上曾让我诧异不止的一个问题:整个章节丝毫不涉及时间,却能从位置导出动量。不动,何生动量?正解须引用德布罗意兄的二象说:p=h/l波动观下,波的空间频率就已经包含了动量的信息。依此类比,E=hu是不是就表明波的时间频率亦可以指示其能量呢?不解。对引入动量的方式,我也满腹狐疑。一开始的无限小平移算符倒还好理解,之后引入的K实在是有点强词夺理,接下来的类比更是不可理喻。先不言此,从头回顾,无限小算符也很奇怪,似乎如果用exp表达的话,可以回避无穷小的问题。而且,后来不也都归结到了指数函数去了吗?最后导出的px间的傅立叶变换,虽不在意料之外,但也很有韵味。

    这一章的入门说到底还勉强算是顺利,但仍需花精力细细琢磨。期待着后面动力学的部分了。

    * 课本是J.J.SahuraiModern Quantum Mechanics

    ** "The state ket is postulated to contain complete information about the physical state; everything we are allowed to ask about the state is contained in the ket.

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    评论

  • 佩服佩服!今天才知道原来日志还可以有温习功课之功用.
  • 嗯,其实写完了也觉得没什么意思。不过既然写了,还是放这里吧。