• 还是尹秃好

    2005-10-21

    大前天晚上给尹秃打电话,说我看不懂Hamilton-Jacobi方程。今天就在QQ上收到下边的留言。感动得要哭啊……
     
    上弦月  (2005-10-20 19:29:10)
    不好意思,这几天很忙,关于哈-雅方程的问题也还没有来得及向你说明。
    1、Lagrange方程是一个二阶的微分方程组,不太好解。于是出现了各种所谓的“初积分”(或曰“首次积分”)使得要解的二阶微分方程组中部分二阶的方程化为一阶微分方程。但是通常不能全部化为一阶的方程(实际上,只有很少的几个初积分,例如能量积分或广义动量积分等)。
    2、由于拉格朗日方程的基本变量是广义坐标q,以及广义速度dq/dt,其中广义速度不太好用。于是出现了哈密顿方程,哈密顿方程相比拉格朗日方程只是将变量换了一下,描述体系运动的变量从广义坐标q、广义坐标的导数dq/dt变成了广义坐标和广义动量,因为广义动量更基本,所以哈密顿方程更常用。但是它本质上仍然是二阶的(哈密顿方程将广义速度dq/dt单独用一个变量即所谓广义动量p来代表,形式上成为一阶方程)。
    3、哈密顿-雅可比方程本质上是寻找一组变量(Q,P)用以代替(q,p),使得新的方程仍然是正则方程(即哈密顿方程)的形式,并且希望H=0,这样所有的量Q,P全都成为初积分(因为p=D(H,dq/dt),q=-D(H,dp/dt)),为此需要寻找一个函数来确定相应的变换(不好意思,我只看懂了大概的意思而没又作具体的推导,所以不能给你数学形式),这个方程就是哈密顿-雅可比方程。找到这个方程的解,就可以使所有的方程都化为一阶的(初积分)。
    上弦月  (2005-10-20 19:29:38)
    有什么问题跟我留个言 
     
    周末好好复习量子。
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    评论

  • 原来你们上Q都是讨论学术的啊...好好复习啦,好好加油.我将你祝福我的之于你.我也要复习生物...简直怀疑我是来UST学生物的,哪里是BBA啊.
  • 哥,我不懂你们学得东西啊,太高深了。呵呵,